15 mar. 2012

La física imposible de Azeroth

Azeroth... este planeta donde pasamos nuestras horas muertas, pero... ¿no os habéis preguntado nunca a qué velocidad vamos? ¿Cuánto de lejos esta la Dama Blanca (una de las lunas de Azeroth)? ¿Qué distancia hay desde la entrada principal de Orgrimmar a la que da a Azshara? 

No es coña, pero yo me lo he preguntado a veces, y por fin, ¡hay respuestas! Aetae, del reino Exodar, también conocido como RafaCercedilla en Twitter,  ha calculado casi todo sobre Azeroth; distancias, gravedad, densidad, tamaño... No os podéis perder el articulo que ha creado para su blog, y que amablemente nos ha dejado para disfrute de toda la comunidad WoWera. No olvidéis visitarlo en Albedo 0.39.

Amanece en Mulgore, los pajaritos cantan y las nubes se levantan. Mientras tanto un tauren con inquietudes astronómicas observa en Uldum, tierra de los titanes, este reloj de Sol...

Reloj de sol en Uldum
Un poco extraño, ya que el gnomon (la aguja) del reloj de sol, ha de ser orientado en el eje Norte-Sur y con la inclinación de la latitud del lugar... nos dice que Uldum está aproximadamente a unos 45º de latitud norte. Obviamente, como vemos en los globos terrestres que hay por Ulduar, está bastante al sur.
Ahora bien, asumiendo que los tolvir no tienen ni idea de astronomía y arreglaron/repararon/reconstruyeron el reloj como les salió del vial de las arenas, esta idea me llevo a pensar en...

LA FÍSICA IMPOSIBLE DE AZEROTH

(Badam-tssss!)

Lo primero que necesitamos es tener una regla para saber como es el plantea. Por suerte sabemos que los magos son unos seres muy meticulosos y que cada vez que se teleportan recorren 20 metros, ni mas menos. (Excepto los magos que usan el sistema anglosajón, que se mueven 20 yardas, por llevar la contraria). Mi maguito Eatae se ha dedicado a teletransportarse entre varios puntos (distancias diversas) para compararlo con un mapa a una resolución decente de Azeroth, realizada por los gnomos más deliciosos minuciosos (Nota: no podemos asegurar la integridad física del equipo de geógrafos gnomos que recorrió Azeroth en un avión cartografiando). La equivalencia entre los píxeles en el mapa y la distancia recorrida es la siguiente


 





En estas imágenes están las distancias y su medida en píxeles con Fotochop. El resultado de la medición de la escala del mapa es
Resultados de la medición de la escala sobre el mapa.
Vemos como la medida con menos distancia real es bastante más imprecisa (el error al medir la distancia en el mapa aumenta). Así que podemos asumir de forma fiable que la escala de este mapa es de 2 metros por píxel.
Distancia usada para medir la velocidad de vuelo.
Aquí como curiosidad quise medir la velocidad a la que nos desplazamos por Azeroth. Para lamontura voladora con 410% de velocidad tenemos que la velocidad media es de 33,2 m/s al recorrer 332 píxeles sobre el mapa en 10 segundos. En kilómetros por hora son unos 120.REALMENTE RÁPIDO. Podríamos ir por las autopistas de España montados en nuestra montura favorita.

La velocidad montado en montura terrestre a 220% es de 55,3 Km/h (guarda la relación porcentual con el resultado anterior) y la velocidad de carrera es de unos 27 Km/h (por lo menos para mi tauren).

Como comparación la velocidad media del ser humano corriendo es de 25 Km/h.
Pero este tauren curioso no se queda en saber a que velocidad se acerca a sus enemigos. A veces ocurren desgracias y se cae al suelo. Y claro, es interesante conocer cual es la gravedad de Azeroth. Como la velocidad de vuelo es idéntica tanto en desplazamientos laterales como en elevación, podemos usar el resultado de la velocidad de las monturas para calcular la altura a la que estamos...

y para saber desde que altura caemos (al agua, que no tengo el monedero para pagar reparaciones). Así pues podemos obtener unos valores medios de la gravedad de Azeroth. En caida libre, suponiendo que el rozamiento con el aire azerothiano es mínimo, la altura desde la que caemos se relaciona con el tiempo de caida según h=12gt2. Además como la distancia recorrida h es la velocidad por el tiempo de subida T,Tv=12gt2, luego 2Tvt2=g. Usando varios datos (T,t): [9,93 ; 7,03]-[8,10 ; 6,18]-[10,12 ; 7,32] obtenemos un valor de la gravedad de Azeroth de 13 m/s^2. A Newton probablemente el manzanazo le habría hecho más daño.

Hagamos ahora una pausa para comprar la geografía de Azeroth con la geografía real. Con nuestra escala podemos medir la distancia entre el cabo más al sur de Kalimdor y el más al norte y hallamos que la distancia son unos 20,37 Km. En general, Kalimdor se puede enmarcar en un rectángulo de lados 11,5 x 20,15 Km.

Distancias del continente de Kalimdor.

Podemos medir cual es la extensión de Orgrimmar (mas o menos es como desde el Jardín Botánico de Cuidad Universitaria hasta la rotonda pasado Teleco, para quien conozca Ciudad Universitaria en Madrid).

Escala de Orgrimmar.
Por ejemplo, Teldrassil tiene un "diámetro" mayor de 1227 metros. El cráter de Un Goro tiene un radio de unos 600 metros y el cañón Golbin que apunta a Ventormenta es de 147 metros.

Medidas de elementos varios sobre el mapa.

Usando ahora un mapa general podemos ver el tamaño de los Reinos del Este y Rasganorte. Los reinos del este se puede encerrar en un rectángulo de lados 11,18 x 23,31 Km. Rasganorte en un rectángulo de lados 14,28 x 10,47 Km. Como curiosidad, he medido la altura desde el nivel del mar a la cima de la montaña Roca Negra, obteniendo una altura de 916 metros. Las cimas de Azeroth no son muy elevadas.

Dimensiones de los continentes

Y vamos al meollo final. Azeroth como planeta. Hemos medido de punta a punta Kalimdor y usando la textura del globo azerothiano que sale en Ulduar podemos medir la longitud del ecuador azerothiano que es del orden de 36,34 Km. Esto quiere decir que el radio del planeta es 2πr=36,34 Km -> r=5,78 Km. Es decir, el diámetro ecuatorial del planeta es de 11,56 Km. Mas o menos como el posible asteroide que impactó con la Tierra y mandó a los dinosaurios a freír espárragos.

Dimensión ecuatorial de Azeroth.
Pero ahí no queda la cosa, conociendo el radio y la aceleración de la gravedad sabiendo que F=ma=GMmR2, de donde hallamos que a=g=GMR2. Despejando la masa tenemos M=gR2G. Si suponemos que la constante de gravitación universal G es la misma que en nuestro universo ordinario, la masa de Azeroth es 6,5·10^18 Kg.

Dividiendo la masa del volumen, tenemos que la densidad de Azeroth es 8·10^6 Kg/m^3. Para que nos hagamos una idea, uno de los materiales mas densos conocidos, el osmio tiene una densidad de 22610 Kg/m^3. Un poco lejos de la densidad de Azeroth. La única conclusión que se ocurre es que Azeroth esté construido sobre un pedacito de estrella de neutrones sobre el que ha caído por agregación material rocoso de asteroides menores.

Además, del lore conocemos que Azeroth tiene dos lunas, la Dama Blanca (la que se ve en el juego) y otra que desapareció (!) con la expansión de la Cruzada Ardiente, el Hijo Azul. Si suponemos que la de la derecha es la Dama Blanca, su diámetro es de unos 2,66 Km y su radio orbital es de 11,11 Km. Entonces el Hijo azul tiene un diámetro de 2,27 Km y un radio orbital de 9,31 Km.


Dado que la Dama Blanca siempre se ve llena, esto nos dice que su periodo de traslación es igual al del planeta (un año terrestre). Si usamos la tercera ley de Kepler, T2=4π2GMr3. Usando la masa que hemos calculado a través de la gravedad, el radio que obtenemos para la órbita de la luna es 70 Km (un tanto lejos). Con lo cual, o bien los titanes diseñaron este planetario acercando los cuerpos o tenemos una inconsistencia (vale, es normal, Blizzard no tiene a un chiflado como yo diseñando sistemas planetarios, pero me ofrezco). Usando también trigonometría podemos averiguar que esta luna debería tener un diámetro en el cielo de 7 minutos de arco cuando en el juego se ve del tamaño aproximado de la Luna, unos 30 minutos. Definitivamente, estas lunas son muy sospechosas. Yo no es por señalar a nadie pero Kael'thas tiene tendencia a reaparecer...

Lo más complicado es conocer si Azeroth es parte del mismo sistema solar que Draenor (o sus restos) ya que desde Templo Oscuro se ve Azeroth, pero desde Azeroth no se ve nada de Draenor... quizás sea mejor preguntarle a Velen por ello. O quizás a alguien más instruido en las artes de los Titanes



Lok'tar Ogar! Me voy a pasear por Dalaran a ver si Rhonin me contrata para dar clases de Astronomía en Dalaran o algo, que ya tengo el título de "Llamaestrellas".

No olvides visitar Albedo 0.39 y seguir en Twitter a su autor, Rafacercedilla!

16 comentarios:

  1. ¡Qué currazo! Siempre quise saber cuánto medían los continentes de Azeroth.

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  2. Impresionante :O Vaya curro hacer todo eso.

    Un saludo.

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  3. Felicidades Rafa ^^, se volvió popular tu post hehe

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  4. Cuando salga la expansión habrá que calcular otra vez

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  5. y yo que siempre he pensado que las monturas voladoras eran lentas...

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  6. Barbaro! que analisis mas comico/cientifico....ya quisiera leer mas cosas asi de wow...

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  7. Flipante, enhorabuena.
    Ya podrían enseñar asi física en el instituto XDD

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  8. ¡Genial trabajo! Ahora queda por resolver por que el sol sale y se pone a la misma hora en todos los continentes ^_^

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    1. Teniendo en cuenta que todo Azeroth solo mide unos 40km... es normal!

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  9. Esto es similar a aprender física mediante problemas con Son Goku de protagonista.
    Mother of god realmente flipante.

    Mis respetos hacia usted, Starcaller!

    Saludos.

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  10. Gracias a todos :P. Me gusta que os guste, así como seguro que os gusta que me guste que os guste...

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  11. Oye, genial el estudio: muy didáctico y ameno.

    Sin embargo, hay algunas cosas que no me cuadran. La primera es cómo calculas 'g'. Creo que hay un error de concepto. Cuando caes desde cierta altura en Azeroth, no sufres aceleración, siempre caes a la misma velocidad y esto podría explicarse con un fuerte rozamiento con el aire, sin embargo tu mismo, para simplificar los cálculos me imagino, asumes que el rozamiento con el aire es despreciable.

    De todas formas, para calcular la altura 'h' entiendo que lo haces con la ecuación: espacio=velocidad x tiempo, y este valor lo aplicas a la ecuación h=1/2gt^2, de donde despejas 'g' para calcular su valor.

    Calculas que la velocidad de ascenso de la montura voladora es de 33'2 m/s según tus cálculos, pero esta velocidad de ascenso es constante (implica aceleración nula), luego no la puedes aplicar en las fórmulas descritas, porque se supone que quieres calcular una aceleración, que por defecto, hace que aumente la velocidad de caída libre un objeto de forma constante.

    Yo, de todas formas, he aplicado los valores calculados por ti (33'2 m/s) y un ascenso durante 10s, que me daría una altura de 332 m. del nivel del suelo. Si aplico estos valores en la ecuación que relaciona la altura 'h' con la aceleración 'g', me sale un valor de 'g' de 6'64 m/s^2. Valor erróneo, porque estoy asumiendo que tardo en bajar lo mismo que en subir y eso es imposible si estoy calculando una acelearación.

    Lo único que se me ocurre es que hayas medido el tiempo que tarda en caer un objeto o un jugador y que éste sea diferente del de subida y lo hayas introducido en la ecuación para obtener el valor de 'g'.

    Otra cosa que me resulta curiosa, ¿cómo has medido el ecuador de Azeroth mediante la esfera que aparece en Ulduar?¿Conoces la escala de esa esfera? Me parece interesantísimo como has obtenido esa medida.

    Bueno, espero no haber resultado muy tostón.

    Gracias de nuevo por ese estudio!!! :)

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  12. Hola, vamos por partes a ver si puedo responder.

    La primera cuestión es si contemplar que la atmósfera de Azeroth se puede aproximar a un fluido denso, de tal forma que en caída libre se alcanza un velocidad límite. Es un poco complicado, tendríamos que considerar que la fuerza de la gravedad en un punto se iguala a una fuerza de rozamiento. Yo he decidido no tenerlo en cuenta, primero, porque me tiraba desde distancias cortas, donde no debería a la velocidad límite (me imagino que teniéndolo en cuenta la gravedad sería algo menor, pero del mismo orden de magnitud 12-13).

    Creo que el segundo punto te refieres a, sabiendo la velocidad de la montura (que hallo sobre el mapa, midiendo píxeles y tiempo y aplicando la escala) aplicarlo a la caída libre. Bien por un lado tenemos que cuando subo desde el nivel de agua con la montura volando recorro una altura h=v*t, si en ese punto, me quito la montura, bajaré el mismo h, pero no con la misma velocidad a lo largo del tiempo, sino h=1/2gt^2. En este caso te planteas si la parte de la subida se ve afectada por la gravedad, lo que ocurre es que la montura, lo que hace es una fuerza que la acelera, superando la fuerza gravitatoria, alcanzado la velocidad y después se mantiene a velocidad constante. Lo mismo que un coche en una carretera, tiene una fuerza de rozamiento, pero tu aceleras y manteniendo una aceleración que compense la fuerza de rozamiento, te mantienes a velocidad constante.

    Lo que me comentas del cálculo, efectivamente, es que estás considerando el mismo tiempo de subida, que de bajada, y no es así, un movimiento a a velocidad constante (el famoso MRU) y el otro a aceleración constante (el MRUA), el espacio recorrido por ambos a partir del tiempo es totalmente distinto (en un caso es lineal y en otro cuadrático) por lo que el tiempo de subida, si son 332 metros, pero si bajaras 10s en caída libre recorrerías mucho más espacio, a tener una aceleración que va aumentando tu velocidad (despreciando la velocidad límite). Hemos de medir dos tiempos. Subida y bajada.

    El diámetro de Azeroth lo he ido calculando por extrapolación, primero en el mapa a alta resolución hallo la escala. Era un mapa de Kalimdor, así que medí la diagonal del punto más al norte, al más al sur, esa distancia después me marca la escala en el mapa de Ulduar (elegí los puntos adrede ya que en el mapa de Ulduar salen como picos). Una vez que se que entre los dos picos, la distancia son x píxeles, tantos kilómetros, lo aplico al ancho de la imagen.

    Creo que te he resuelto todo después de este tochopost :D.

    Un saludo y gracias por comentar, siempre viene bien revisar las cosas.

    PD: Si que tenía un error y es el exponente de la densidad, es elevado a 15 en vez de a 6.

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  13. Incrible, me quito el sombrero ante usted.
    Me jugaria algo, a que esto no lo sabe ni Blizzard xD.

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  14. Genial la información, muy currado y desarrollado.
    Felicidades

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